FUNÇÕES INJETORAS

Funções injetoras são aquelas que nunca determinam o mesmo valor para dois elementos diferentes do domínio.

Definição: Uma função f é chamada de injetora, se e somene se f(a) = f(b) implica que a = b para todos os a e b no domínio de uma f. Uma função pode ser chamada de injeção se for de um para um.

Utilizando quantificadores, é possível expressar uma função injetora como Va Vb (f(a) = f­(b) → a = b) ou, equivalentemente Va Vb (a ≠ b → f(a) ≠ f­(b)), em que o universo do discurso é o domínio da função.

Para melhor compreensão, as figuras abaixo indicam exemplos e contraexemplos de funções injetoras:

                                                          Figura 1 - Função Injetora

O diagrama apresentado na Figura 1 mostra uma função injetora em que f(a) ≠ f­(b) → a ≠ b em f: A → B.

Figura 2 - Função não injetora

O diagrama apresentado na Figura 2 mostra uma função não injetora f: A → B, pois determina o mesmo valor para dois elementos do domínio.

Graficamente, podemos analisar em funções f: R → R da seguinte maneira:

Figura 3 - Gráfico de uma função injetora

Figura 4 - Gráfico de uma função não injetora

Exemplo 1: Se determinarmos uma função f de {a, b, c, d} para {1, 2, 3, 4, 5} com f(a) = 4, f(b) = 5, f(c) = 1 e f(d) = 3. Podemos concluir que a função f é injetora, pois f assume valores distintos para os elementos no seu domínio. O diagrama dessa função pode ser ilustrado na figura abaixo.